Módulo Redes Sociales: Sesión 2

Departamento de Estadística

Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá

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Código a ejecutar para empezar (de clic en donde en dice “Code”, para desplegar el código, y luego copie y pegue en una sesión abierta de R):

Code 
# cambia idioma de la consola de R a español:
Sys.setenv(LANG="es")
# usar 2 cifras significativas y tiende a evitar 
# notación científica (ver ayuda de función: `options`): 
options(digits = 2, scipen = 999) 
# cargar librerías: 
if(!require(igraph)){
  install.packages("igraph"); library(igraph)}
if(!require(sand)){
  install.packages("sand"); library(sand)}

Introducción

Conformación, almacenamiento y gestión de datos relacionales:

  • Variables diádicas.
  • Variables nodales.
  • Variables derivadas (e.g., indicadoras de grupos).

Un grafo por sí solo (una colección de vértices y aristas) suele ser insuficiente para representar todos los atributos una red.

La decoración de un grafo corresponde a la conjunción de vértices y aristas con otras variables de interés (atributos).

La teoría de grafos es fundamental para analizar redes sociales.

Grafos

Un grafo G = (V, E) es una estructura que consiste de un conjunto de vértices (nodos) V y de un conjunto de aristas (enlaces) E, donde los elementos de E son parejas de la forma e=\{u,v\}, con u,v\in V.

El número de vértices |V| y el número de aristas |E| se conocen como el orden y el tamaño del grafo, respectivamente.

Los vértices del grafo se enumeran con los números enteros 1,\ldots,n o 0,\ldots,n-1, donde n = |V|.

Grafos y digrafos

Un grafo para el que cada arista \{u,v\}\in E es tal que \{u,v\} \not\equiv \{v,u\}, para todo u,v\in V se denomina grafo dirigido o digrafo. De lo contrario se llama grafo no dirigido o simplemente grafo.

Multigrafos

Un multigrafo es aquel grafo que permite múltiples aristas entre el mismo par de vértices y aristas de un vértice a sí mismo.

Un grafo que no es un multigrafo se denomina grafo simple.

Paquete multinet en R.

Ejemplo: red binaria no dirigida

Creación de la red binaria no dirigida

g <- graph_from_literal(1-2, 1-3, 2-3, 2-4, 3-5, 4-5, 4-6, 4-7, 5-6, 6-7)
# otra manera
# g <- graph(edges = c(1,2, 1,3, 2,3, 2,4, 3,5, 4,5, 4,6, 4,7, 5,6, 6,7), directed = FALSE)

Tipo de objeto en R

class(g)
[1] "igraph"

Vértices

V(g)
+ 7/7 vertices, named, from 2bf1772:
[1] 1 2 3 4 5 6 7

Orden

vcount(g)
[1] 7

Aristas

E(g)
+ 10/10 edges from 2bf1772 (vertex names):
 [1] 1--2 1--3 2--3 2--4 3--5 4--5 4--6 4--7 5--6 6--7

Tamaño

ecount(g)
[1] 10

Aristas (otro formato)

print_all(g)
IGRAPH 2bf1772 UN-- 7 10 -- 
+ attr: name (v/c)
+ edges (vertex names):
1 -- 2, 3
2 -- 1, 3, 4
3 -- 1, 2, 5
4 -- 2, 5, 6, 7
5 -- 3, 4, 6
6 -- 4, 5, 7
7 -- 4, 6

Es ponderada?

is_weighted(g)
[1] FALSE

Es simple?

is_simple(g)
[1] TRUE

Visualización

set.seed(123)
plot(g, vertex.size = 35, main = "Red binaria dirigida")

Ejmplo: red ponderada no dirigida

Creación de red ponderada no dirigida

wg <- g
E(wg)$weight <- round(runif(n = ecount(wg)), 3)

Pesos

E(wg)$weight
 [1] 0.403 0.352 0.122 0.991 0.936 0.939 0.407 0.772 0.388 0.033

Es ponderada?

is_weighted(wg)
[1] TRUE

Visualización

set.seed(123)
plot(wg, edge.width = 5*E(wg)$weight, main = "Red ponderada no dirigida")

Ejemplo: red binaria dirigida

# creación de red binaria dirigida
dg <- graph_from_literal(1-+2, 1-+3, 2++3)

Aristas

E(dg)
+ 4/4 edges from 2c4dbbc (vertex names):
[1] 1->2 1->3 2->3 3->2

Etiquetas o nombres

V(dg)$name <- c("Juan", "Maria", "Pedro")

Agregar atributos a los nodos

# agregar 'sexo' como atributo
V(dg)$sexo <- c("M","F","M")
# visualización
set.seed(123)
plot(dg, vertex.size = 35, main = "Red binaria dirigida")

Ejemplo: multigrafo

# creación del multigrafo
mg <- g + edge(c(1,1), c(1,2), c(1,3))
print_all(mg)
IGRAPH 2c6b16a UN-- 7 13 -- 
+ attr: name (v/c)
+ edges (vertex names):
1 -- 1, 1, 2, 2, 3, 3
2 -- 1, 1, 3, 4
3 -- 1, 1, 2, 5
4 -- 2, 5, 6, 7
5 -- 3, 4, 6
6 -- 4, 5, 7
7 -- 4, 6

Es simple?

is_simple(mg)
[1] FALSE

Simplificación

E(mg)$weight <- 1
wg2 <- simplify(mg)

Es simple despues dela simplificación?

is_simple(wg2)
[1] TRUE

Es ponderada?

is_weighted(wg2)
[1] TRUE

Aristas

# se pierden los bucles
E(wg2)
+ 10/10 edges from 2c7612f (vertex names):
 [1] 1--2 1--3 2--3 2--4 3--5 4--5 4--6 4--7 5--6 6--7

Pesos

E(wg2)$weight
 [1] 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

Estructuras de datos

Generalmente los grafos no se definen manualmente ya que en la práctica la mayoría de las redes son grandes.

Los datos para construir un grafo comúnmente se almacenarán en un archivo de datos (.txt, .csc, .dat, etc.).

Matriz de adyacencia

La matriz de adyacencia o socio-matriz \mathbf{Y} = [y_{i,j}] asociada con un grafo G=(V,E) de orden n es una matriz binaria de n \times n tal que y_{i,j} = 1 si \{i,j\} \in E y y_{i,j} = 0 en otro caso.

La diagonal principal de una matriz de adyacencia está llena de ceros estructurales.

La matriz de adyacencia de un grafo no dirigido es necesariamente simétrica.

La matriz de adyacencia de un grafo dirigido es posiblemente asimétrica.

Ejemplo: red binaria no dirigida

Creación de la red binaria no dirigida

g <- graph_from_literal(1-2, 1-3, 2-3, 2-4, 3-5, 4-5, 4-6, 4-7, 5-6, 6-7)

Visualización

set.seed(123)
plot(g, main = "Red binaria no dirigida")

Extracción de la matriz de adyacencia

# formato 'matrix array'
Y <- get.adjacency(g, sparse = F)
# clase de objeto
class(Y)
[1] "matrix" "array" 
# simétrica?
isSymmetric(Y)
[1] TRUE
print(Y)
  1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 1 0 0 0 0
2 1 0 1 1 0 0 0
3 1 1 0 0 1 0 0
4 0 1 0 0 1 1 1
5 0 0 1 1 0 1 0
6 0 0 0 1 1 0 1
7 0 0 0 1 0 1 0

Versión vectorizada exhaustiva

(yvec1 <- Y[lower.tri(Y)])
 [1] 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1

Versión vectorizada indexada

(yvec2 <- which(yvec1 == 1))
 [1]  1  2  7  8 13 16 17 18 19 21

Matriz de aristas

Una matriz de aristas es un arreglo de dos columnas conformado por todos los pares de vértices que están unidos por una arista.

Ejemplo: red binaria no dirigida (cont.)

# matriz de aristas
n <- dim(Y)[1]
A <- NULL
for (i in 1:(n-1)) 
  for (j in (i+1):n) 
    if (Y[i,j] == 1) 
      A <- rbind(A, c(i,j))
# clase de objeto
class(A)
[1] "matrix" "array" 
print(A)
      [,1] [,2]
 [1,]    1    2
 [2,]    1    3
 [3,]    2    3
 [4,]    2    4
 [5,]    3    5
 [6,]    4    5
 [7,]    4    6
 [8,]    4    7
 [9,]    5    6
[10,]    6    7

Ejemplo: Trabajo colaborativo

Red de relaciones de trabajo colaborativo entre los miembros de una firma de abogados (SG&R).

Estos datos fueron recolectados para estudiar la cooperación entre los actores de una organización.

y_{i,j} = 1 si los miembros i y j trabajaron juntos en al menos un caso y y_{i,j} = 0 en otro caso.

Una descripción completa de los datos se puede encontrar aquí.

Disponible en el paquete sand de R.

Lazega, E. (2001). The collegial phenomenon: The social mechanisms of cooperation among peers in a corporate law partnership. Oxford University Press on Demand.

# install.packages("sand")
suppressMessages(suppressWarnings(library(sand)))
# datos
head(elist.lazega)
  V1  V2
1 V1 V17
2 V2  V7
3 V2 V16
4 V2 V17
5 V2 V22
6 V2 V26
# clase de objeto
class(elist.lazega)
[1] "data.frame"
# dimensión
dim(elist.lazega)
[1] 115   2
# grafo
g_lazega <- graph_from_data_frame(d = elist.lazega, directed = "F", vertices = v.attr.lazega)
# ver también 'graph_from_edgelist' y 'graph_from_adjacency_matrix'}
V(g_lazega)$name <- 1:vcount(g_lazega)
# matriz de adyacencia
Y_lazega <- get.adjacency(g_lazega, sparse = F)
# simple?
is_simple(g_lazega)
[1] TRUE
# ponderado?
is_weighted(g_lazega)
[1] FALSE
# orden
vcount(g_lazega)
[1] 36
# tamaño
ecount(g_lazega)
[1] 115
# visualización
par(mfrow = c(1,2))
# grafo
set.seed(123)
plot(g_lazega, vertex.size = 9, vertex.label.color = "black", vertex.color = NA, vertex.frame.color = "black", edge.color = "blue4", main = "Trabajo colaborativo")
# matriz de adyacencia
corrplot::corrplot(corr = Y_lazega, method = "color", tl.col = "black", addgrid.col = "gray90", cl.pos = "n")

Plan de formación DNI-UNAL 2024 - Perfil 1